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三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式
a
倒数关系:
商的关系:
平方关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
 
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
   

sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)

 
两角和与差的三角函数公式
万能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
a sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

              tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
             1-tanα ·tanβ

              tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
             1+tanα ·tanβ

        2tan(α/2)
sinα=——————
       1+tan2(α/2)

       1-tan2(α/2)
cosα=——————
       1+tan2(α/2)

       2tan(α/2)
tanα=——————
      1-tan2(α/2)

 
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
   
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

         2tanα
tan2α=—————
        1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

       3tanα-tan3α
tan3α=——————
        1-3tan2α

   
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
                 α+β       α-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
                  2          2
                 α+β       α-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
                  2          2
                 α+β       α-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
                  2          2
                   α+β       α-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
                    2          2
           1
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
           2
           1
cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
           2
           1
cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
           2
              1
sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]
              2
 
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和
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